phan duy em mời giải giải ko dc tau cho ăn phân   

\(dkxđ\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x^2+5x\ge0\\-x^2+3x+18\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow0\le x\le5\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\le5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{5x-x^2}+\sqrt{18+3x-x^2}\)

\(\sqrt{5x-x^2}=\sqrt{-\left(x^2-5x+\dfrac{25}{4}-\dfrac{25}{4}\right)}=\sqrt{-\left[\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\right]}=\sqrt{-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}}\ge0\left(1\right)\)

\(dấu\) \("="\) \(xảy\) \(ra\Leftrightarrow x=5\)

\(\sqrt{-x^2+3x+18}=\sqrt{-\left(x^2-3x-18\right)}=\sqrt{-\left[x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{81}{4}\right]}=\sqrt{-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{81}{4}}\ge\sqrt{-\left(5-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{81}{4}}=\sqrt{8}\left(2\right)\)

dấu"=" xảy ra \(< =>x=5\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow A\ge\sqrt{8}\) \(dấu\) \("="\) \(xảy\) \(ra\Leftrightarrow x=5\)\(\Rightarrow MinA=\sqrt{8}\)

\(\left(maxA=\sqrt{48}\right)dấu\) \("="\) \(xảy\) \(ra\Leftrightarrow x=\dfrac{15}{7}\)

\(\)

câu 1 

ta có .....

lười viết Min - cốp xki nha

DKXD của A, ta có \(x^{2\le5\Rightarrow-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}}\)

mà \(3x\ge-3\sqrt{5}\)

mặt kkhác \(\sqrt{5-x^2}\ge0\Rightarrow A=3x+x\sqrt{5-x^2}\ge-3\sqrt{5}\)

min A= \(-3\sqrt{5}\)\(\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\)

ta có \(A^2\le25\)và ta cx có \(-5\le A\le5\)

nhưng dễ thấy \(A=-5\)không xảy ra, vô lí nên ...........bạn xem đoạn sau nhé ( tiếp phần kia )

a, Ta có (x+2)2≥0(x+2)2≥0

⇒(x+2)2+5≥5⇒(x+2)2+5≥5

⇒30(x+2)2+5≤305=6⇒30(x+2)2+5≤305=6

Hay A≤6A≤6

Dấu = xảy ra ⇔(x+2)2=0⇔x+2=0⇔x=−2⇔(x+2)2=0⇔x+2=0⇔x=−2

b,

Ta có (x−3)2≥0(x−3)2≥0

⇒(x−3)2+4≥4⇒(x−3)2+4≥4

⇒20(x+2)2+5≤204=5⇒20(x+2)2+5≤204=5

Hay A≤5A≤5

Dấu = xảy ra ⇔(x−3)2=0⇔x−3=0⇔x=3⇔(x−3)2=0⇔x−3=0⇔x=3

c,

Ta có (x+1)2≥0(x+1)2≥0

⇒(x+1)2+2≥2⇒(x+1)2+2≥2

⇒10(x+1)2+2≤102=5⇒10(x+1)2+2≤102=5

Hay A≤5A≤5

Dấu = xảy ra ⇔(x+1)2=0⇔x+1=0⇔x=−1⇔(x+1)2=0⇔x+1=0⇔x=−1

A = | 5x + 2 | + 5| x + 1 | 

= | 5x + 2 | + | 5x + 5 |

= | 5x + 2 | + | -( 5x + 5 ) |

= | 5x + 2 | + | -5x - 5 |

Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta có :

A = | 5x + 2 | + | -5x - 5 | ≥ | 5x + 2 - 5x - 5 | = | -3 | = 3

Dấu "=" xảy ra khi ab ≥ 0

=> ( 5x + 2 )( -5x - 5 ) ≥ 0

1. \(\hept{\begin{cases}5x+2\ge0\\-5x-5\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x\ge-2\\-5x\ge5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-\frac{2}{5}\\x\le-1\end{cases}}\)( loại )

2. \(\hept{\begin{cases}5x+2\le0\\-5x-5\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x\le-2\\-5x\le5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le-\frac{2}{5}\\x\ge-1\end{cases}}\Leftrightarrow-1\le x\le-\frac{2}{5}\)

=> MinA = 3 <=> \(-1\le x\le-\frac{2}{5}\)

\(N^2\le2\left(20x^2+11y^2\right)=4016\)\(\Leftrightarrow\)\(-4\sqrt{251}\le N\le4\sqrt{251}\)

\(\hept{\begin{cases}N_{min}=-4\sqrt{251}\left(x=-\sqrt{\frac{251}{5}};y=-\sqrt{\frac{1004}{11}}\right)\\N_{max}=4\sqrt{251}\left(x=\sqrt{\frac{251}{5}};y=\sqrt{\frac{1004}{11}}\right)\end{cases}}\)

Cấy ni chỉ tìm được Max thôi

5x - 2x² + 1

= -2( x² - 5/2x + 25/16 ) + 33/8

= -2( x - 5/4 )² + 33/8 ≤ 33/8 ∀ x 

Dấu "=" xảy ra khi x = 5/4

Vậy GTLN của biểu thức = 33/8 <=> x = 5/4

5x - 2x² + 1

= - 2x² + 5x -\(\frac{25}{8}+\frac{33}{8}\)

= - 2 ( x -\(\frac{5}{4}\))² +\(\frac{33}{8}\le\frac{33}{8}\)

Dấu "=" xảy ra <=> - 2 ( x - 5/4 )² = 0 <=> x - 5/4 = 0 <=> x = 5/4

Vậy maxB = 33/8 <=> x = 5/4

\(B=3x^2+3x-1\)

\(=3\left(x^2+x-\dfrac{1}{3}\right)\)

\(=3\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{7}{12}\right)\)

\(=3\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{7}{4}>=-\dfrac{7}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+1/2=0

=>\(x=-\dfrac{1}{2}\)

\(C=-2x^2+7x+3\)

\(=-2\left(x^2-\dfrac{7}{2}x-\dfrac{3}{2}\right)\)

\(=-2\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{7}{4}+\dfrac{49}{16}-\dfrac{73}{16}\right)\)

\(=-2\left(x-\dfrac{7}{4}\right)^2+\dfrac{73}{8}< =\dfrac{73}{8}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-7/4=0

=>x=7/4

a, +/  Có  \(A=4x-x^2+3=4x-x^2+4-1\)

                     \(=-\left(-2.2x+x^2+2^2\right)+1=1-\left(x-2\right)^2\)

            do  \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\in R\Rightarrow A\le1\)

                          \(\Rightarrow maxA=1\)tại  \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)

                            Vậy max A=1 tại x=2

      +/ Có \(B=x-x^2=2.\frac{1}{2}x-x^2-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\)

                     \(=-\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\)

              \(\Rightarrow A\le\frac{1}{4}\)do\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow maxB=\frac{1}{4}\)tại \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x-\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

              Vậy max B =\(\frac{1}{4}\)tại  x=\(\frac{1}{2}\)

\(C=\frac{x^2}{x^2-5x+7}\)

\(\Leftrightarrow Cx^2-5Cx+7C=x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(C-1\right)x^2-5Cx+7C=0\)

Để phương trình có nghiệm thì

\(\Delta=25C^2-4.7C.\left(C-1\right)=-3C^2+28C\ge0\)

\(\Leftrightarrow0\le C\le\frac{28}{3}\)

Vậy GTNN là 0 và GTLN là \(\frac{28}{3}\)

\(C=\frac{x^2}{x^2-5x+7}=\frac{1}{\frac{7}{x^2}-\frac{5}{x}+1}=\frac{1}{7t^2-5t+1}\) với \(t=\frac{1}{x}\) (Xét với \(x\ne0\))

Tới đây dễ dàng giải tiếp.